Was du inhaltlich tust, würde man vermutlich nicht so lösen wie du es machst, aber dennoch:
Der Ausführungspfad per CLI vs. per www-daemon ist vermutlich unterschiedlich.
Das heißt es gibt in echt zwei log_time.php. An eine davon kommst du vermutlich nichtmal ran (die, die per CLI existiert).
Verwende für deine Dateien, die du schreibst und aus denen du liest, absolute Pfade. Aktuell lädst du einfach per Dateinamen und das nimmt die Datei, die relativ zum Ausführungsort liegt (nicht gesehen von der ausgeführten Datei, sondern vom Prozess).
Der übliche Weg dafür ist __DIR__ als Pfadpräfix zu nutzen, das den Ort der aktuellen Datei angibt.
Also: file_put_contents(__DIR__ . '/willBeIncluded.php', $fileContent);
Und: include(__DIR__ . '/willBeIncluded.php');
Vorausgesetzt die Dateien in denen geschrieben und geladen wird befinden sich im selben Verzeichnis.