Hallo, genau für dieses Vorhaben (Webdesign) war ich eben bei uns auf dem Amt und habe ein Gewerbe angemeldet.
Angemeldet wird ganz einfach ein Einzelunternehmen. Das ist ein DIN A4-Formular (1 Seite) mit der Bezeichnung GewA1. Schau einfach mal auf der Website deiner Stadt vorbei, die müssten das Formular dort anbieten. Ausgefüllt ist das recht schnell, bei Fragen einfach fragen.
Ich bin Doktorand an der Uni, also hauptberuflich im öffentlichen Dienst beschäftigt. Du musst im Falle, dass dein Gewerbe "nebenher" laufen soll ankreuzen, dass es eine Nebenerwerbstätigkeit ist. Ich musste meinem Arbeitgeber anzeigen, dass ich eine Nebentätigkeit ausübe und in welchem Umfang (in meinem Fall 1-2 h pro Woche, Umsatz/Jahr maximal im unteren Tausenderbereich).
Wie das aber genau bei deinem Arbeitgeber ist, kann dir nur dein Arbeitgeber sagen, ist von AG zu AG unterschiedlich.
Schon mal viel Erfolg bei deinem Vorhaben
Gruß Oli
EDIT: Noch ein Zusatz: Kurze Zeit nach der Anmeldung des Gewerbes wirst du Post vom Finanzamt bekommen. Ein Formular in dem du angeben musst, wieviel Gewinn/Umsatz du im Jahr erwartest, etc. Darin kannst du dann festlegen, ob du von der Umsatzsteuer befreit werden möchtest, etc. Mach dich einfach mal im Netz kundig über die Kleingewerberegelung. Einen weiteren Fallstrick gibt es noch bezüglich der IHK. Ab einem Gewinn von 5200 € musst du Beitrag zahlen!