Die eigene Installation von Roundcube ist gar nicht so aufwendig:
https://github.com/roundcube/roundcubemail/wiki/Installation
Die Hälfte der Anleitung bezieht sich auf einen eigenen Server - das fällt im Webhosting logischerweise weg.
Wartung und Pflege (Updates der Software) hängt dann aber trotzdem an dir.
Vorteil: du kannst die Konfiguration nach Bedarf anpassen und eigene Plugins nutzen.