Da so eine Einstellung alle Kunden auf einem Shared Server betrifft: Nein, das kannst Du bei eine normalen Webhosting Tarif nicht selbst konfigurieren.
Alternative: Support anschreiben und um eine allgemeine Aktualisierung/Verbesserung bitten; oder z.B. auf einen eigenen (Managed) vServer wechseln.
Aber das sind doch Cyphers von vorgestern.
Da bin ich inhaltlich durchaus bei Dir 
Das Problem im Shared Hosting Bereich ist halt, dass dann schnell eine kleine Masse der Kunden schreit (bzw. den Support blockiert), die das für irgendeine (veraltete) Software unbedingt brauchen.
Zum Vergleich, so sieht auf einem ncLabs-Webhosting aktuell aus:
Mal sehen ob ich da mal jemanden anschreibe.
Lass uns die Antwort wissen, das würde sicher einige Forenuser interessieren. 
Mailserver machen jedenfalls bei zu hohen TLS keinen Handshake mit älteren Versionen auf anderen Mailservern und die Emails kommen einfach nicht an. Es macht daher manchmal Sinn mit alten Versionen zu fahren. Wenn das Gegenpart neuere Versionen unterstützt werden eh diese genommen.
Ob dies hier auch so einen Grund hat ist dahingestellt, aber es könnte schon auch so etwas geben bei Browsern.
Letztlich eine Aufwandsoptimierung für den Support. Viele Kunden nutzen eben keine akktuelle Mailsoftware. Jeder von denen würde ein Fall für den Support. Einsicht ist auch nicht unbedingt zu erwarten, denn das Programm funktioniert jetzt schon seit 100 Jahren überall problemlos 
, nur bei netcup nicht. Da kann es doch nur an netcup liegen. Zumindest müsste man das sehr deutlich den Kunden kommunizieren, was von ihrem Mail-Client erwartet wird und welche Versionen der gängigsten Programme das erfüllen. Ich galube zwar nicht wirklich, dass es etwas helfen würde, aber ohne wird es noch schlimmer ablaufen.
Ähm, war im Thread nicht ursprünglich von HTTPS die Rede? 
Wobei es bei den Mailprotokollen sicher nicht viel anders aussieht.
Ganz ausgeschlossen sind Änderungen auf Nachfrage aber nicht:
