Die IMAP-Ordner Zuordnungen sind Client basiert, heißt jeder Client definiert diese selber. Der Webmailer nutzt per default schlicht andere Ordner als deine Applesoftware. Diese Zuordnungen sind aber in jedem (guten) Client anpassbar und dann sollte wieder alles passen.
Wieso dein Client plötzlich meckert und keine Verbindung aufbauen kann weiß ich auch nicht. Allerdings scheinen Apple basierte Produkte hier öfter einen reibungslosen Ablauf zu erschweren. Zumindest nach den Fehlermeldungen hier im Forum... Ich würde einfach mal marpis Tipp befolgen und auf einen TLS basierten Zugang setzen mit entsprechendem Port 993 - allein schon aus Gründen des Datenschutzes.
Um einen Client basierten Fehler auszuschließen bietet es sich an den Mailzugang mit einem weiteren Client zu testen, beispielsweise Thunderbird am PC/Mac.