So... ich habe es getan 
- Mails (3 Postfächer) per Mailsync auf Netcup temporär auf eine andere Netcup-Domain syncen https://mailsync.netcup.net/
- Externe Domain bei Netcup EiWoMiSau (Webhosting) mit der gewünschten Domain AlterHoster.de einrichten
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Hier bekommt man einen Dialog mit den DNS-Daten, welche man bei seinem alten Hoster einträgt und erst dann (!) den Dialog mit "Hinzufügen" bestätigt.
Es wird jetzt versucht die Domain mit den neuen Daten zu erreichen und bei Erfolg wird die neue Domain als "Aktiv" gekennzeichnet.
- Ist die Domain bei Netcup "Aktiv", kann man schnell die Email-Adressen einrichten (bei mir 3 Stück, bei denen ich auch das PW hatte/habe)
- Danach habe ich die Mails von der temporären Domain auf die neue Domain gesynct (wieder mit https://mailsync.netcup.net/ )
Das Hosting ziehe ich jetzt später auf einen neuen externen um, die DNS-Daten muss ich dann ja einfach nur übertragen (habe Vertraglich bis November Zeit).
Erst einmal beobachte ich den Posteingang, sieht aber gut aus 
PS: Ein Problem ist mir untergekommen, ich habe bei der DNS-Konfigurierung beim alten Hoster stumpf das angegebene "@" eingeben, bei Netcup wurde dann mehrmals versucht die Domain zu erkennen und es trat ein Fehler auf. Damit wurde die Domain nicht "Aktiv" geschaltet.
Bei meinem alten Hoster sah ich dann, dass dort der Host, welcher bei Netcup mit "@" gekennzeichnet wird, einfach leer gelassen werden muss. So klappte es dann auch.