Sorry, ich muss das mal kurz hier her ziehen: Der Thread mit dem Mailbackup ist irgendwie spannend. Gibt es wirklich keine normale Software, die das importieren kann? Ich finde nichts passendes… 
Die einzige Lösung, die mir einfällt: dsync drüber laufen lassen, auf einen selbst administrierten Mailserver einspielen und von dort auf den netcup Server kopieren. Den letzten Schritt könnte sogar der User selbst von IMAP zu IMAP machen. Aber das wird egal wo, ein wenig mehr kosten. Deshalb schlage ich das im Thread noch nicht vor.
Ich stand vor der gleichen kleinen Herausforderung.
Ich war ja viele Jahre bei 2&2, die aber teurer geworden sind.
Wie habe ich nun sichergestellt, dass meine Mailboxen (besonders die meiner Frau) nicht leer sind nach dem Umzug von Hosting zu Hosting?
Als erstes habe ich im neuen Hosting die gleichen Mailboxen eingerichtet, eben unter einer anderen Domain.
Dann Thunderbird genommen und mich an beiden Mailservern angemeldet.
Letzter Schritt war ein Drag&Drop von Mailbox A zu Mailbox B.
Das ganze habe ich für alle anderen Mailboxen wiederholt, dann die Domain umgezogen und das ganze Retour.
Sowas geht natürlich ab einer gewissen Zahl Mailboxen nicht mehr.
Den Schritt mit der zweiten Domain kann man sich aber auch noch sparen. Dazu die Mails mit o.a. Drag&Drop lokal ablegen und nach dem Domainumzug wieder hochladen.