Nach deiner Beschreibung ist der Domaintransfer noch nicht durch.
In der "hosts" Datei kannst du für Domainnamen IP-Adressen festlegen. Für Domains, die in der Datei stehen, fragt dein Computer nicht den DNS-Server. So kannst du den Domaintransfer nur für deinen Computer quasi vorziehen, um die Anfragen schon an den neuen Server zu richten, wenn die DNS-Server noch alles zum alten Server schicken.
Für das Zertifikat muss die CA aus dem Internet auf den Netcup-Webserver zugreifen, um von dort eine hinterlegte Datei abzurufen. Wenn die Nameserver noch auf den alten Webserver verweisen, dann klappt das nicht und das Zertifikat kann nicht ausgestellt werden. Das passt also alles dazu, dass der Domaintransfer noch nicht fertig ist.
Du hast einen Auth-Code von deinem alten Provider bekommen und den Code bei Netcup eingegeben, ja?