Weil die Vorredner hier ggf. etwas schnell waren:
Soll der selbstgewählte Hostname öffentlich verfügbar sein oder nur für die eigenen Geräte (neben den Netcup-Server(n) vorzugsweise Desktops)? Im letzteren Fall ist es nicht erforderlich, eine Domäne zu erstehen, denn man kann neben dem von Netcup vergebenen, weltweit im DNS erreichbaren vorgegebenen Namen auch eine lokale DNS-Auflösung in den Dateien /etc/hosts (Linux) bzw. %SystemRoot%\System32\drivers\etc\hosts (Windows) realisieren. Logischerweise muss das auf allen Geräten geschehen, die diesen Namen nutzen können sollen. (Bei Android-Mobilgeräten ist das schwieriger zu realisieren.)
Der entsprechende Eintrag könnte etwa so aussehen: 89.xx.x.xxx fridolin.goodsrv.de fridolin.
Es gibt jedoch mehrere Gründe, davon abzuraten – denn man verwendet im obigen Fall eine Domäne (goodsrv.de), welche Dritten gehört und kann somit auch keine allgemein akzeptierten TLS-Zertifikate nutzen oder eine konsistente (inverse) Namensauflösung unter Verwendung der IP-Adresse durchführen.
(Zwar existiert eine "lokale" Domäne (.local, siehe hier), aber deren Verwendung ("fridolin.local") ist in der Regel aufgrund existierender Mechanismen in verschiedenen Betriebssystemen auch nicht unproblematisch.)