Wie andreas. geschrieben hat, kannst du auch Übergangsweise die Domain noch beim alten Anbieter belassen und einem Webhosting bei Netcup als externe Domain zuordnen (Zugriff auf DNS Einstellungen beim bisherigen Anbieter vorausgesetzt).
Damit bleiben dir die Postfachdaten für den Umzug erhalten, Du kannst aber bereits die gesamte Funktionalität des Netcup Webhostings nutzen (die Mailboxnutzer stellen hier auf die neuen Daten um).
Wenn dann alles fertig migrieren wurde, ziehst du noch die Domain um.
Für den Endbenutzer der Mailboxen ändert sich durch den Domainumzug nichts mehr.