Zu deinem Mailbeispiel: afaik ist damit gemeint, dass man einfach die Daten "mitnehmen" kann - bedeutet aber nicht, dass dein alter Anbieter den Transfer für dich erledigen muss. Er muss dir "deine" Daten einfach nur in einem entsprechend lesbaren Format übergeben können, wenn du ihn darum bittest. Als Bereitsteller von diensten müssen wir also einfach nur nen CSV/JSON-Export von z.B. Datenbankdaten ermöglichen.
Klingt für mich wie eine Erweiterung des Rechts auf Selbstauskunft: Recht auf Selbstauskunft – Wikipedia
Statt dir nur alle Daten irgendwie schicken zu können muss das halt jetzt noch ein entsprechendes Format haben, sodass man die Daten "weiterverwenden" kann.