Erstmal müsste man schauen, ob eine fehlerhafte Delegation tatsächlich das Problem ist. Also z.B. mit dig example.com ns die Nameserver abfragen. Wenn die zum Verwaltungssystem passen, ist es ein anderes Problem.
Die Nameserver des alten Verwaltungssystems sind root-dns.netcup.net, second-dns.netcup.net, und third-dns.netcup.net.
Die Nameserver des neuen (CloudDNS) Systems sind netcup.firstns.cc, netcup.secondns.at, netcup.thirdns.de, netcup.fourthns.systems, und netcup.fifthns.com.
Wenn die Nameserver nicht zu dem System passen, mit dem die Domain im CustomerControlPanel (CCP) verwaltet wird, dann kann man das nicht korrigieren, indem man selbst die richtigen Nameserver als Nameserver-Set anlegt und der Domain als "externe" Nameserver zuweist. Das verweigert das System. Aber man kann ein Set mit tatsächlich externen Nameservern anlegen und dies der Domain zuweisen. Es gibt eine ganze Reihe von DNS-Hostern, die für den kleinen Bedarf kostenlos Domains hosten, z.B. deSEC.io oder cloudns.net. Ersteres ist in Deutschland, erwartet aber, dass man DNSSEC mit den dort gehosteten Domains nutzt. Cloudns ist da weniger wählerisch.
Soviel zur Technik, aber wie schon erwähnt ist es völlig legitim, dass man von Netcup erwartet, solche elementaren Sachen erstens richtig zu machen und zweitens im Fehlerfall zügig in Ordnung zu bringen. Nicht jeder will oder kann sich um DNS selbst kümmern.