Für die Apple Konten kannst du ja weiterhin das Apple Programm nutzen. Für die IMAP Konten dann halt ein anderes.
Die Fehlermeldung lässt Interpretationsspielraum. Zum einen könnte es bedeuten, dass du für das IMAP Konto die Foldernamen (Trash etc) nicht richtig konfiguriert hast. In Thunderbird oder Outlook ist es einfach, aber für Z-Push müsstest du nachsehen, wie das geht. Der Kommentar in der Config deutet darauf hin, dass viele es vergessen.
Es könnte aber auch bedeuten, dass die Folderliste gar nicht abgerufen werden kann. Vielleicht weil der Login nicht klappt, denn die Fehlermeldung enthält ja auch Hinweise auf den Login. Man erkennt aber nicht, ob die Zugangsdaten einfach nur fehlen (wo hast du sie konfiguriert?), oder ob es Probleme beim Login gab, z.B. weil Z-Push veraltete Protokolle nutzt, die vom Server nicht mehr unterstützt werden (SSL, TLS z.B.). Auch die Optionen für die Passwortverschlüsselung könnten falsch sein. Bist du sicher, dass deine Z-Push Konfiguration zu den Server Anforderungen passt? Das solltest du abklären.