Danke für den Tipp. Direkt ausprobiert. So richtig wohl fühle ich mich nicht.
Weil:
Beim alten Hoster wurde mir die Datenbank mit rund 1GB angezeigt.
Export in phpMyAdmin brachte 110MB
Jetzt nach Import über diesen Weg zeigt mir Netcup eine Datenbank mit 88 MB an.
Vorher (bei Import über phpMyAdmin) waren es nach mehreren versuchen immer irgendwas zwischen 220 und 280 MB)
Meine Kenntnissen reichen jetzt nicht um auf anhieb festzustellen was alles fehlt... aber ich denke komplett ist sie nicht.