Ich kenne das so, bei dem Passwort-Manager, den ich nutze (1Password), dass die Domain, unter der das Passwort im Browser direkt "auswählbar" ist, in dem Eintrag konfiguriert werden kann. Ich kriege also nur die Option, ein Passwort einzutragen, wenn ich unter der richtigen, vormals hinterlegten, Domain bin.
Solltest du das aktuell manuell kopieren, würde ich dir empfehlen, zu prüfen, ob ein entsprechendes Plugin für deinen Browser + die Funktionalität für deinen Passwort-Manager verfügbar ist. Wenn du natürlich das Passwort einfach kopierst, kann dich der Passwort-Manager da nicht zusätzlich schützen.
Siehe auch: https://twitter.com/glenmaddern/status/1278252319646367744 (das erklärt es besser)
Das funktioniert in der Praxis manchmal nicht (komfortabel). Das einige Anbieter leiten für die Registrierung auf andere Domains (register.example.org), daher kann man sich nicht unbedingt auf die automatisch gespeicherten URLs verlassen. Ab und an gibt es für ein und denselben Dienst auch mehrere URLs. Das customercontrolpanel.de ist auch unter *.webhosting.systems verfügbar. Und zu guter letzt war es, als ich mit Keepass angefangen habe, unter Android gar nicht anders möglich, als den Eintrag manuell zu suchen und zu kopieren. Das Verhalten hat sich dann festgesetzt. Hier muss ich wohl nochmal ran.
Den Google Authenticator habe ich mir auf jeden Fall gleich mal eingerichtet. Mal schauen, wie ich damit klar komme.