Danke für den Hinweis mit parted, hat geklappt. Kein Herunterfahren oder Neustart notwendig.
Kurze Zusammenfassung was ich gemacht habe: sudo parted, print um zu sehen wie es momentan ausschaut (zwei Partiotionen, die 1. 3MB groß mit bios_grub, die 2. 10GB groß mit ext4), resizepart, 2, 100% um die 2. Partition auf vollen verfügbaren Platz zu erweitern, musste noch mit Yes bestätigen dass ich eine verwendete Partition vergrößern möchte. Dann quit um aus parted rauszukommen, und mit sudo resize2fs /dev/sda2 den erbeuteten Platz dem genutzten Dateisystem hinzugefügt. Voi-la:
Problem gelöst, nun kann ich den Server weiter nutzen wie gewünscht.