Jein. Bei meinem derzeitigen Hoster habe ich keinen Zugriff auf die DNS Einträge. Daher müsste ja der Provider diese SPIF Einträge vornehmen und das macht er ja nicht.
Gut (oder eher nicht gut), dann kommst du also nicht darum herum, dich von diesem "Provider" zu trennen. Da der Provider sich weigert, DNS-Einträge in deinem Auftrag vorzunehmen (so habe ich das jedenfalls verstanden) ist der Umzug der betreffenden Domains m.E. unumgänglich. Denn du brauchst zwingend die Möglichkeit, DNS-Einträge für die Domains vorzunehmen.
Du willst am Ende die Dinge alle auf einem Server bei netcup laufen haben. Wenn du das Webhosting vermeiden willst, kommen bei netcup Inklusivdomains natürgemäß nicht in Frage, es werden also wohl Zusatzdomains werden müssen. Für den Server ist das am Ende egal, letztlich sogar wo die Domains registriert sind. Hauptsache, du kannst das DNS einstellen. Ohne das geht gar nichts.
Also weg von den Domains, hin zum Server. Was soll da in Zukunft laufen? Bzw. was ist bereits installiert? Damit meine ich nicht die konkreten Websites o.ä., sondern OS, Webserver und Mailserver, sonstige Server-Software.
Als Zwischenlösung, um die wichtigen Maildomains wieder ans Laufen zu bringen, würde ich dann nicht unbedingt ein Webhosting empfehlen, wenn die Mail da gar nicht dauerhaft bleiben soll. Da würde ich eher z.B. Ma*lb*x.o*g in Berlin empfehlen. Da bist du nicht auf mindestens ein Jahr gebunden, hast keine Probleme mit dem Mailversand und -empfang und verschaffst dir erst mal etwas Luft. Allerdings schätze ich nach deinen bisherigen Ausführungen deinen derzeitigen Provider als nicht besonders kooperativ ein. Das heißt, du wirst die dort bestehenden Websites wohl auch umziehen müssen, nachdem die Domains umgezogen sind. Zumindest der Webserver auf deinem Server sollte also schnellstmöglich funktionieren.
Man könnte hier natürlich auch eine Panelsoftware in Betracht ziehen, aber das ist deine Entscheidung. Keyhelp wäre z.B. kostenlos, bringt Mail- und Webserver (und mehr) mit und ist auch schnell und einfach installiert. Die Installation setzt allerdings eine "saubere" Minimalinstallation von z.B Debian 11, Ubuntu 22.04 auf dem Server voraus, siehe auch hier: https://www.keyhelp.de/ Hierzu sollte das entsprechende netcup minimal image geeignet sein.