Was genau kann das? Dienst das nur dazu, dass (fremde) Nutzer ein paar E-Mail-Einstellungen bei ihren eigenen Mailadressen ändern können?
In dem Fall wäre es ja sinnvoll das nicht anzuklicken, wenn ich es alleine nutze und eh der Administrator bin?
Korrekt erkannt. An deiner Stelle würde ich es auch nicht anhaken.
Aber ich erhalte nur eine Rück-E-Mail, dass solch eine E-Mail-Adresse nicht existiert. Habe ich Alias falsch verstanden? Was macht es?
Hast du eigentlich richtig verstanden. Habe es auch gerade mal getestet und auch eine Bounce-Mail erhalten. Ich werde das in ein paar Minuten nochmal testen. Kann mir gut vorstellen, dass es etwas dauert, bis der Alias brücksichtigt wird.
3a) Wieso auf https://webmail01.webhosting.systems wenn doch die standard-netcup-webmail-site folgende ist: https://webmail01.netcup.net
Wieso netcup hier zwei Domains anbietet weiß ich nicht. Scheint am Ende aber die selbe Roundcube-Instanz zu sein. Ist also eigentlich nur ein Alias.
Vermutlich wollte netcup auch Webmail unter einer webhosting.systems-Subdomain anbieten, weil die Oberflächen von Plesk ja auch unter webhosting.systems-Subdomains erreichbar sind.
3b) Was bringt also [Webmailserver01] bzw. warum gibt es das?
netcup hat halt diese Sonderlösung mit der zentralisierten Roundcube-Instanz. Normal bringt Plesk auch selber Webmail mit (was man dann hier auswählen könnte). Das hat netcup aber deaktiviert.
3c) Wieso kann man keine SSL/TLS-Zertifikat für Webmail/E-Mail auswählen, auch wenn man für seine Domain ein kostenloses SSL-Zertifikat eingerichtet hat?
Die Plesk-Instanz für deinen Webserver ist nicht die selbe Instanz wie die für deinen Mailserver. Dass du ein Zertifikat auf deinem Webserver hast, bekommt der Mailserver ja nicht mit.
Du kannst manuell ein Zertifikat hochladen und dann dort auswählen. Musst du dann aber immer händisch machen, weil es sich nicht automatisch aktualisieren kann.
4) Wie sollte man seine E-Mail-Adressen am besten im Mail-Client-Programm (z.B. apple Mail) einrichten?
Siehe meine Antwort hier.
Ich hoffe, dass das nicht zu viele Fragen auf einmal waren? Ich wollte nicht unbedingt das Forum mit Einzelfragen zuspammen 
Du beschäftigst dich auf jeden Fall sehr genau mit der Thematik 
Hier auch nochmal meine Empfehlung:
Nutz einfach in allen Clients als Hostnamen mxXXXX.netcup.net und für webmail https://webmail01.webhosting.systems/ oder https://webmail01.netcup.net/