Hallo Hecke29,
vielen Dank für Deine schnelle Antwort. Ich habe die Mail an mail-tester.com gesendet. Die kam auch durch und wurde dann mit 5 von 10 bewertet. Kritischer Punkt war "Wir haben nicht einen Mail-Server (MX Record) hinter Ihrem Domain-Namen a2f27.netcup.net finden.". (Cooles deutsch)
Aber das erklärt für mich nicht, weshalb manche Zieladressen funktionieren und manche nicht und warum es ausgerechnet die exotischeren Exemplare (Umlaut in der Adresse, .jetzt TLD) sind, die nicht funktionieren. Das hat vermutlich eher etwas mit der mail-Funktion oder fehlenden Headern auf sich.
Habe das gleiche jetzt mit PHPMailer via SMTP versucht und siehe da, es funktioniert.
Allerdings bekomme ich nun bei meiner .jetzt-Adresse statt der eigentlichen Mail eine Fehlermail:
mail for wirksam.jetzt loops back to myself
Das kann aber an dem zwar angestosenem, aber noch nicht erfolgten Umzug der Domain zu netcup liegen.