Wie soll ich das machen?
Wenn ich mir das Zertifikat zum Beispiel in Chrome angucke, sagt er
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Bei der iRedMail installation wurde das Zertifikat automatisch erstellt. Ich konnte ja nicht beeinflußen von wem und für wem das Zertifikat erstellt wird
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Und jetzt mach ich mal was:
Du hast einen MTA (vermutlich postfix) der Mails von anderen Servern annimmt und Mails von Deinen Konten sendet ( der braucht überhaupt keinen Webbrowser, um ihn zu benutzen). Das ist die erste Stelle, an der man TLS einsetzt und ein Zertifikat haben sollte. Über Zusatzsoftware werden ausgehende Mails Deiner User mittels DKIM signiert. Der öffentliche DKIM-Schlüssel liegt im DNS-record. Das Dingens ist ausschließlich dazu da, um prüfen zu können, ob die Mail wirklich von Deinem Server kommt und nicht manipuliert wurde.
Dann ist da Dovecot, der Deinen Mailusern Postfächer via pop3, IMAP zur Verfügung stellt. Dovecot kann noch einiges mehr, aber das soll an dieser Stelle reichen. Nun möchte Dovecot auch gern TLS zur Verfügung stellen und benötigt also auch ein SSL-Zertifikat. Auch Dovecot hat nix mit dem Webbrowser zu tun. Es spricht mit Clients wie Outlook, Thunderbird etc.
Und jetzt kommts. Was Du da in Deinem Webbrowser hast (iredmail) ist lediglich auch ein Client, nur eben webbasiert. Irgendwo spricht der mit Deinem Dovecot und Deinem Postfix, um Mail lesen und senden zu können. Wenn Du da "rausfliegst" ( da kann ich mir viele Szenarien vorstellen), wird das mit dem Zusammenspiel Webserver <-> Browser zusammenhängen, denke ich.
Kannst Du Deinen Mailserver denn mit einem anderen Client problemlos nutzen?
Da ist vermutlich ne strukturierte Fehlersuche von Nöten. Ich muss mich da einigen anderen hier anschließen: Du brauchst dringend Wissen darüber, wie das alles so funktioniert. Ich selbst bin da lange kein Profi, kann Dir aber ein paar Tipps geben, wo Du was lernen kannst:
Da gibts das Dokuwiki vom Herrn Nausch, das ist eine Sammlung guter Tutorials, wie man einen Mailserver aufsetzt. Dazu kann ich Dir das Postfixbuch und das Dovecot-Buch von Peer Heinlein ans Herz legen. Dein Mailserver MUSS sicher aufgesetzt sein.
Was dann jetzt die webbasierten Clients angehgt, solltest Du Dich zunächst mit dem eingesetzten Webserver befassen. Viele Produkte sind ursprünglich für den Apache httpd gemacht. Wenn Du das dann direkt z.B. mit nginx betreiben willst, gibts da Stolperfallen. Auch die eingesetzte php-Version kann für ne Menge "Spaß" sorgen.
Das sind so die allgemeinen Tipps, die ich Dir geben kann. Es gibt hier im Forum ja schon genug Threads, die sich mit der Haftung für amoklaufende Server befassen. Ich will Dir aber keine Angst machen. Du brauchst erstmal ein bisschen "Handwerkszeug" dann wird das schon. 