Okay, melde mich jetzt schon zurück, da die Nameserver/Resolver wohl nicht das Problem waren. @frank_m hatte wohl recht, die Tatsache, dass ein Neustart von Apache das Problem temporär löst, spricht gegen ein Problem mit der Auflösung.
Was ich feststelle: In der Apache error.log waren etliche Einträge vom Typ
Zitat[Fri Feb 03 08:16:41.944716 2023] [mpm_event:error] [pid 12966:tid 140624211559552] AH03490: scoreboard is full, not at MaxRequestWorkers.Increase ServerLimit.
Habe nun das ServerLimit und die MaxRequestWorkers erhöht, seitdem ist das Problem erstmal nicht wieder aufgetaucht. Allerdings habe ich die Änderungen erst vor ca. 45 Minuten umgesetzt. We'll see.