Ein Webspace kann sehr wohl auch für große Sites genutzt werden, es gibt ja unterschiedliche Perfarmance Stufen. Mein Vorschlag wäre sich mal das Webhosting 4000 anzusehen. Teuer ist es nicht und ich habe bis jetzt eigentlich nur gutes gehört (ein Freund hat da mal ein Angebot abgestaubt und lässt seine Seiten darüber laufen, allerdings ist seine Seite nicht sehr stark frequentiert). Welchen Server nutzt du gerade? Da kannst du mal vergleichen.
https://www.hosttalk.de/threads/vserver-vs-webspace.1139/