Wenn shopware das kann, versende per echtem SMTP Konto.
Shopware kann das, aber ich nutze die SOGo von Netcup und das geht wiederum nicht 
Du kannst echt nicht von extern einen Login mit Deinen SOGo-SMTP Zugangsdaten die man auch in Thunderbird eintragen kann machen?
Ich mache das jedenfalls mit meinen Typo3 Installationen mit einem Email Konto bei einem anderen Anbieter. Hat mir immer sehr viel ärger erspart, da so die Mails welche von Typo3 verwendet werden nicht als SPAM erkannt werden da Webspace IP != SMTP Server IP. 
Nur zur Sicherheit: Ich melde mich in Typo3 wirklich mit Nutzernamen und Kennwort beim SMTP Server an, das ist keine IP Basierte Freigabe.
Ich schaue es mir noch mal an, aber ich meine, dass Shopware bei den Verschlüsselungen Probleme gemacht hat.
Ansonsten ist dein Ansatz natürlich Gold wert
Fein.
Hätte mich jetzt auch stark gewundert wenn Shopware das nicht gekonnt hätte. 
Ist das ein eigener Server oder Webspace?
Bei einem eigenen Server (Linux) kann man den Hostnamen ändern (/etc/hosts, /etc/hostname, ja nach Distribution ist das unterschiedlich).
Gleichzeitig muss der Hostname in der Konfigurationsdatei des Mail-Dämons geändert werden.
MX Eintrag in den DNS-Einstellungen sollte auch passen.
Windows supporte ich im Webserverbereich nicht. Das hat da nichts zu suchen. 
Danach sollte Ruhe sein, mit den Spam-Nachrichten und man benötigt SMTP überhaupt nicht mehr.
Bei Webspace würde ich doch mal glatt den Support kontaktieren.
